EVENTO
MÉTODOS DE DIFERENÇAS FINITAS E ELEMENTOS FINITOS HIBRIDIZADOS PARA EQUAÇÕES DE ONDAS ACÚSTICAS E ELÁSTICAS
Tipo de evento: Exame de Qualificação
Algumas equações diferenciais parciais são capazes de modelar e descrever a propagação de ondas sísmicas no solo e vibrações em estruturas como placas e vigas. Em ambientes de geometrias complexas, heterogeneidade e alto contraste de propriedades entre os meios a obtenção de soluções analíticas para as equações governantes nem sempre é possível. Isso motivou o desenvolvimento de métodos numéricos como diferenças finitas e elementos finitos. Objetivamos neste trabalho desenvolver metodologias em diferenças finitas e elementos finitos hibridizados para as equações diferenciais parciais de ondas acústicas e elásticas. Aproximações por diferenças finitas clássicas, obtidas via expansões em série de Taylor, são limitadas a distribuições de pontos sobre malhas cartesianas uniformes. Além disso, a dispersão numérica causada pela discretização espacial compromete a aproximação das soluções pois causa oscilações que tendem a aumentar com o tempo. Um procedimento usualmente adotado para a redução da dispersão é o uso de stencils de ordem mais alta nas direções espaciais. Contudo, na fronteira do domínio, a ocorrência de pontos dos stencils fora da malha torna-se uma questão a ser resolvida no processo de aproximação. Propomos aproximações por diferenças finitas para o operador Laplaciano sobre malhas não uniformes associadas a algoritmos de integração no tempo explícitos e implícitos. Em trabalhos anteriores provamos que a obtenção de métodos explícitos de alta ordem no espaço e no tempo é factível para a equação da onda acústica unidimensional, com condições de estabilidade ∆t = O(h). Nesta pesquisa, investigamos a possibilidade de uma extensão desta metodologia para o problema bidimensional em stencils compactos e não compactos espacialmente. Métodos clássicos de Galerkin contínuo para nossa classe de equações resultam em matrizes de massa cheias, havendo a necessidade da resolução de sistemas de equações lineares em cada passo de tempo. Em contra partida, os métodos de Galerkin descontínuos (DG) geram matrizes de massa bloco-diagonais, mais adequados à implementação de algoritmos explícitos. Também propomos métodos de elementos finitos híbridos explícitos para as equações de ondas acústicas e ondas elásticas, onde o multiplicador de Lagrange é uma variável auxiliar identificada como o traço da solução no arcabouço da malha. Em ambos os casos métodos de DG modificados podem ser obtidos com a eliminação do multiplicador. Também são propostos métodos de integração temporal implícita para a equação da onda. Resultados preliminares alcançados mostram ganho de precisão das aproximações obtidas quando comparados com métodos de DG clássicos. Espaços de funções descontínuas Pk apresentam maior robustez em malhas de elementos quadriláteros de lados curvos quando comparados com aproximações via espaços de funções monomiais Qk ou bases Lagrangianas onde observamos perdas de taxas de convergência. Em algumas simulações podemos observar que as aproximações obtidas com a formulação híbrida apresentam ganhos de precisão quando comparadas aos resultados obtidos via DG. A utilização de métodos implícitos, como o método de Newmark, para integração no tempo das formulações híbridas em problemas de elasticidade e viscoelasticidade linear, além da aplicação de nossas formulações em problemas de propagação de ondas em meios heterogêneos, são temas de interesse a serem desenvolvidos neste projeto.Para assistir acesse: https://us02web.zoom.us/j/87172325747?pwd=NVBVcXc4OUpqKy9LTnVwOW5yZXMyZz09
Data Início: 23/04/2021 Hora: 13:00 Data Fim: 23/04/2021 Hora: 17:00
Local: LNCC - Laboratório Nacional de Computação Ciêntifica - Webinar
Aluno: Juliano Deividy Braga Santos - LNCC - LNCC
Orientador: Abimael Fernando Dourado Loula - Laboratório Nacional de Computação Científica - LNCC
Participante Banca Examinadora: Eduardo Gomes Dutra do Carmo - Universidade Federal do Rio de Janeiro - UFRJ João Nisan Correia Guerreiro - Laboratório Nacional de Computação Científica - LNCC Sandra Mara Cardoso Malta - Laboratório Nacional de Computação Científica - LNCC
